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高中数学法向量怎么求

2023-11-30 1092阅读

每年的高考数学,空间向量是必考题型,但是由于时间有限,有的同学计算的时候就觉得时间不够用,所以能够简便而快速的算出结果是很多同学梦寐以求的。用向量方法做立体几何,必须会的一种方法是求平面的法向量。

高中数学法向量怎么求?

第一步,在图中找点三条线两两垂直的点(如果没有,自己构造);

第二步,列出所求得平面上的部分点,通过坐标运算求出平面上两条向量的坐标;

第三步,假设平面的法向量为n=(x,y,z),则法向量与平面垂直,也就和平面上的向量垂直;

第四步,根据向量垂直数量积等于0的性质,分别列出法向量与平面上向量乘积等于0的关于未知参数(x,y,z)方程组;

第五步,解以上的方程组得出x,y,z的等量关系,任意给x,y,z赋值(以方便计算为准),计算另外两个的值即可求得平面的法向量。

法向量的主要应用:

1、求斜线与平面所成的角:求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行;

2、求二面角:求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补;

3、点到面的距离: 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影;

如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量)。

利用这个原理也可以求异面直线的距离。

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